Was ist Sudoku?

Ursprung

Sudoku ist ein einfach zu erlernendes Zahlenrätsel (wie auch z.B. Japanische Summen. Wörtlich ist Sudoku die Kurzform für Su-ji wa dokushin ni kagiru und bedeutet „Eine Zahl bleibt immer allein“. Anders als viele vermuten wurde Sudoku nicht wirklich in Japan erfunden sondern erlangte dort nur als erstes große Popularität. Die Ursprünge dieses Zahlenrätsel liegen in der Schweiz.

Der Mathematikers Leonhard Euler veröffentlichte lateinischen Quadrate unter dem Namen: „carré latin“ bereits im 18. Jahrhundert verfasste. Diese ähneln den Sudoku, aber es gibt keine Einteilung in Unterblöcke gibt. Noch vor dem ersten Weltkrieg wurden in einer französischen Zeitung unter dem Titel: „Carré magique diabolique“ Rätselquadrate veröffentlicht. Auch hier fehlte die Unterteilung in Blöcke. Diese wurden erst fast ein Jahrhundert später (1979) von dem amerikanischen Architekten und „Rätselonkel“ Howard Garns hinzugefügt.

Den großen Durchbruch erlebte Sudoku dann in Japan ab ca. 1986. Danach hat sich Sudoku um die ganze Welt verbreitet, so dass es heute in fast in Zeitung und Zeitschrift wie ein Kreuzworträtsel zu finden ist.

Regeln und Begriffe

Ein Standard Sudoku besteht gewöhnlich aus 81 Felder welche in je neun Zeilen, Spalten und Blöcke unterteilt sind. Die Aufgabe bei einen Sudoku Rätsel ist alle 81 Felder so zu füllen, dass in jedem Block, in jeder Spalte und in jeder Zeile die Zahlen von 1 bis 9 nur einmal vorkommen.

Ein Sudoku hat mindestens 17 Vorgaben aber gewöhnlich sind es zwischen 22-30.

Mathematik

Sudoku hat eigentlich wenig mit Mathematik zu tun. Man könnte die Zahlen genauso gut durch Buchstaben oder Symbole ersetzen. Dies würde an der Spielweise eines Sudoku überhaupt nichts verändern.

Nur am Rande ist vielleicht interessant, dass es laut einer Berechnung von Ed Russell 6.670.903.752.021.072.936.960 mögliche Sudokus gibt.

Ein Beispiel für die Lösung eines Sudokus

Eines vorweg, dieses Beispiel zeigt einen Weg wie man die Lösungen eines Sudokus finden kann. Es gibt sicherlich bessere oder elegantere Lösungswege aber hier geht es nicht darum den besten Weg zu zeigen sondern nur darum ein Beispiel für den Lösungsweg zu geben.

Schritt 1
	Hier im Schritt 1 haben wir nun das Beispiel Sudoku Rätsel. Der Schwierigkeitsgrad ist einfach, da dieses Lösungsbeispiel sonst zu umfangreich geworden wäre. Eine Möglichkeit ein solches Rätsel zu beginnen ist eine Zahl zu suchen die in dem Rätsel schon besonders oft vorkommt.
Schritt 2
	Wir entscheiden uns als erstes für die Zahl 4. Nun blenden wir Gedanklich die Zeilen und Spalten aus in denen schon eine 4 vorkommt und untersuchen die Blöcke ohne 4 darauf ob die 4 nun nur noch an einer Position möglich ist. So finden wir die zwei roten Vieren. Diese Lösungsmethode nennt man Scannen.
Schritt 3
	In diesen Schritt wiederholen wir das Scannen für die Zahl 5. Dies erweist sich als noch effektiver als für die Zahl 4, da wir gleich drei Fünfen gefunden haben.
Schritt 4
	In diesen Schritt können wir die Zeilen, Spalten und Blöcke, in denen nur noch zwei Zahlen fehlten, vervollständigen. Dies bietet sich hier geradezu an, da für ein Feld der je zwei Felder eine der beiden möglichen Zahlen ausgeschlossen werden kann. Um es klarer zu machen habe ich dies hier entsprechend farblich markiert. Dies erleichtert weitere Scannvorgänge.
Schritt 5
	Im unteren linken Block können wir zwar nicht genau bestimmen in welchen Feld die 6 sitzen muss aber zumindest die Zeile ist klar (die drei roten Felder). Dadurch können wir nun aber im unteren rechten Block die 6 eindeutig bestimmen. Die 7 und 2 können wir genauso wie in Schritt 4 finden.
Schritt 6
	Nun kommen wir erstmal mit Scannen nicht weiter. Darum versuchen wir es mit dem Auszählen. Dazu suchen wir uns Felder in deren Zeile, Spalte und Block schon möglichst viele Zahlen vorgegeben sind. Diese Zahlen können wir für das Feld ausschließen. Sollte für ein Feld nur noch eine mögliche Zahl übrig bleiben können wir diese setzen. Als Hilfsmittel eignen sich hierfür hervorragend kleine Hilfszahlen. Man kann das Auszählen auch Feld für Feld machen wenn man strukturierter vorgehen will. Alle Zahlen in diesen Schritt wurden so gefunden.
Schritt 7
	Analog zu Schritt 4 können wir hier je eine Zeile und Spalte vervollständigen.
Schritt 8
	In diesen Schritt können wir wieder einige Zahlen durch das Auszählen finden.
Schritt 9
	Dies ist nun die Lösung für unser Beispiel Sudoku. Einige Schritte wurden zwar ausgelassen aber diese waren nur Wiederholungen der bisherigen Schritte und zeigten uns nichts Neues.